فعالیت ۱ ریاضی ششم
۱- برای هر شکل یک $\mathbf{\text{ضرب}}$ و یک $\mathbf{\text{تقسیم}}$ نوشته شده است. با توجه به شکل جاهای خالی را پر کنید.
**شکل ۱ (محور اعداد):** پرش‌های $\mathbf{\frac{۲}{۳}}$ تایی روی محور تا $\frac{۸}{۳}$.
$$\mathbf{۴} \times \frac{۲}{۳} = \mathbf{\square} \quad \text{در } \frac{۸}{۳} \quad \text{چند تا } \frac{۲}{۳} \text{ است؟} \quad \frac{۸}{۳} \div \frac{۲}{۳} = \mathbf{\square}$$
**شکل ۲ (مستطیل):** $\mathbf{۶}$ قسمت از $\mathbf{۷}$ قسمت رنگ شده است.
$$\mathbf{\square} \times \frac{۲}{۷} = \frac{۶}{۷} \quad \text{در } \frac{۶}{۷} \quad \text{چند تا } \frac{۲}{۷} \text{ است؟} \quad \frac{۶}{۷} \div \frac{۲}{۷} = \mathbf{\square}$$
**شکل ۳ (محور اعداد):** پرش‌های $\mathbf{\frac{۳}{۵}}$ تایی روی محور تا $\frac{۱۸}{۵}$.
$$\mathbf{۶} \times \frac{۳}{۵} = \mathbf{\square} \quad \text{در } \frac{۱۸}{۵} \quad \text{چند تا } \frac{۳}{۵} \text{ است؟} \quad \frac{۱۸}{۵} \div \frac{۳}{۵} = \mathbf{\square}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۳۲ ریاضی ششم
بچه‌های عزیز! این فعالیت به شما نشان می‌دهد که **تقسیم کسرها با مخرج‌های مساوی** چقدر شبیه تقسیم اعداد صحیح است. کلید اینجاست: اگر مخرج‌ها برابر باشند، می‌توانیم فقط صورت‌ها را بر هم تقسیم کنیم.
### ۱. شکل ۱: پرش‌های $\mathbf{\frac{۲}{۳}}$ تایی
* $\mathbf{۴} \times \frac{۲}{۳}$ یعنی $\text{۴}$ بار $\frac{۲}{۳}$ را جمع کنیم که حاصل $\frac{۸}{۳}$ می‌شود.
$$\mathbf{۴} \times \frac{۲}{۳} = \mathbf{\frac{۸}{۳}} \quad \text{یا } \quad \mathbf{۲\frac{۲}{۳}}$$
* $\frac{۸}{۳} \div \frac{۲}{۳}$ یعنی: $\text{۸}$ تا $\frac{۱}{۳}$ داریم، چند تا دسته‌ی $\text{۲}$ تایی می‌توان ساخت؟
$$\frac{۸}{۳} \div \frac{۲}{۳} = \text{۸} \div \text{۲} = \mathbf{۴}$$
**توضیح:** در $\frac{۸}{۳}$، $\mathbf{۴}$ تا $\frac{۲}{۳}$ وجود دارد (به تعداد پرش‌ها).
---
### ۲. شکل ۲: تقسیم $\mathbf{\frac{۶}{۷}}$ به قسمت‌های $\mathbf{\frac{۲}{۷}}$
* $\mathbf{\square} \times \frac{۲}{۷} = \frac{۶}{۷}$ یعنی چه عددی را در $\text{۲}$ ضرب کنیم تا $\text{۶}$ شود؟ $\text{۳}$.
$$\mathbf{۳} \times \frac{۲}{۷} = \frac{۶}{۷}$$
* $\frac{۶}{۷} \div \frac{۲}{۷}$ یعنی: $\text{۶}$ قسمت $\frac{۱}{۷}$ داریم، چند دسته‌ی $\text{۲}$ قسمتی می‌توان ساخت؟
$$\frac{۶}{۷} \div \frac{۲}{۷} = \text{۶} \div \text{۲} = \mathbf{۳}$$
**توضیح:** در $\frac{۶}{۷}$، $\mathbf{۳}$ تا $\frac{۲}{۷}$ وجود دارد.
---
### ۳. شکل ۳: پرش‌های $\mathbf{\frac{۳}{۵}}$ تایی
* $\mathbf{۶} \times \frac{۳}{۵}$ یعنی $\text{۶}$ بار $\frac{۳}{۵}$ را جمع کنیم:
$$\mathbf{۶} \times \frac{۳}{۵} = \mathbf{\frac{۱۸}{۵}} \quad \text{یا } \quad \mathbf{۳\frac{۳}{۵}}$$
* $\frac{۱۸}{۵} \div \frac{۳}{۵}$ یعنی: $\text{۱۸}$ تا $\frac{۱}{۵}$ داریم، چند دسته‌ی $\text{۳}$ تایی می‌توان ساخت؟
$$\frac{۱۸}{۵} \div \frac{۳}{۵} = \text{۱۸} \div \text{۳} = \mathbf{۶}$$
**توضیح:** در $\frac{۱۸}{۵}$، $\mathbf{۶}$ تا $\frac{۳}{۵}$ وجود دارد.
---
فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- به کمک رسم شکل حاصل هر تقسیم را به دست آورید.
🔴 $\frac{۱۲}{۵} \div \frac{۴}{۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۴}{۳} \div \frac{۲}{۳} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۳}{۴} \div \frac{۱}{۴} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۳۲ ریاضی ششم
این تمرین یک قاعده کلی را تقویت می‌کند: **وقتی کسرها هم مخرج هستند، برای تقسیم فقط صورت‌ها را بر هم تقسیم می‌کنیم.**
### ۱. تقسیم $\mathbf{\frac{۱۲}{۵} \div \frac{۴}{۵}}$
* **تجزیه:** $ rac{۱۲}{۵}$ یعنی $athbf{۱۲}$ تا $athbf{\frac{۱}{۵}}$ داریم. می‌خواهیم ببینیم چند تا $athbf{۴}$ تایی ($ rac{۴}{۵}$) در آن وجود دارد.
* **محاسبه:** $\text{۱۲} \div \text{۴} = \mathbf{۳}$
* **رسم شکل:**
* $ ext{۱۲}$ قسمت از $ ext{۵}$ را رسم کنید (دو واحد کامل و $ ext{۲}$ پنجم). آن‌ها را به دسته‌های $ ext{۴}$ تایی تقسیم کنید. $athbf{۳}$ دسته‌ی $ ext{۴}$ تایی تشکیل می‌شود.
**پاسخ:** $\mathbf{۳}$
---
### ۲. تقسیم $\mathbf{\frac{۴}{۳} \div \frac{۲}{۳}}$
* **تجزیه:** $ rac{۴}{۳}$ یعنی $athbf{۴}$ تا $athbf{\frac{۱}{۳}}$ داریم. می‌خواهیم ببینیم چند تا $athbf{۲}$ تایی ($ rac{۲}{۳}$) در آن وجود دارد.
* **محاسبه:** $\text{۴} \div \text{۲} = \mathbf{۲}$
* **رسم شکل:**
* $ ext{۴}$ قسمت از $ ext{۳}$ را رسم کنید (یک واحد کامل و $ ext{۱}$ سوم). آن‌ها را به دسته‌های $ ext{۲}$ تایی تقسیم کنید. $athbf{۲}$ دسته‌ی $ ext{۲}$ تایی تشکیل می‌شود.
**پاسخ:** $\mathbf{۲}$
---
### ۳. تقسیم $\mathbf{\frac{۳}{۴} \div \frac{۱}{۴}}$
* **تجزیه:** $ rac{۳}{۴}$ یعنی $athbf{۳}$ تا $athbf{\frac{۱}{۴}}$ داریم. می‌خواهیم ببینیم چند تا $athbf{۱}$ تایی ($ rac{۱}{۴}$) در آن وجود دارد.
* **محاسبه:** $\text{۳} \div \text{۱} = \mathbf{۳}$
* **رسم شکل:**
* $ ext{۳}$ قسمت از $ ext{۴}$ را رسم کنید. آن‌ها را به دسته‌های $ ext{۱}$ تایی تقسیم کنید. $athbf{۳}$ دسته‌ی $ ext{۱}$ تایی تشکیل می‌شود.
**پاسخ:** $\mathbf{۳}$
---
کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- مانند نمونه حاصل هر تقسیم را به دست آورید.
**نمونه:** $\frac{۱۸}{۵} \div \frac{۶}{۵} = \frac{۱۸}{۶} = \mathbf{۳}$
🔴 $\frac{۲۰}{۱۷} \div \frac{۱۰}{۱۷} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۵}{۶} \div \frac{۱}{۶} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۹}{۴} \div \frac{۵}{۴} = \mathbf{\text{...}}$
$$\frac{۹}{۴} \div \frac{۵}{۴} = \mathbf{\text{...}} = \mathbf{۱}\frac{۴}{۵}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳۲ ریاضی ششم
این تمرین نیز بر روش تقسیم کسرهای $athbf{\text{هم مخرج}}$ تأکید دارد: $\mathbf{\frac{a}{c} \div \frac{b}{c} = \frac{a}{b}}$.
### ۱. تقسیم کسرهای هم مخرج
* **🔴 $\frac{۲۰}{۱۷} \div \frac{۱۰}{۱۷}$:**
$$\frac{۲۰}{۱۷} \div \frac{۱۰}{۱۷} = \frac{۲۰}{۱۰} = \mathbf{۲}$$
* **🔴 $\frac{۵}{۶} \div \frac{۱}{۶}$:**
$$\frac{۵}{۶} \div \frac{۱}{۶} = \frac{۵}{۱} = \mathbf{۵}$$
* **🔴 $\frac{۹}{۴} \div \frac{۵}{۴}$:**
$$\frac{۹}{۴} \div \frac{۵}{۴} = \frac{۹}{۵}$$
### ۲. تبدیل به عدد مخلوط
حاصل $\frac{۹}{۵}$ را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم: $\text{۹} \div \text{۵} = \mathbf{۱}$ و $\mathbf{۴}$ باقی‌مانده.
$$\frac{۹}{۴} \div \frac{۵}{۴} = \frac{۹}{۵} = \mathbf{۱\frac{۴}{۵}}$$
**توضیح:** $athbf{۱}$ عدد صحیح و $athbf{۴}$ باقی‌مانده در صورت کسر و $athbf{۵}$ (مقسوم‌علیه) در مخرج کسر قرار می‌گیرد.
سانیا کردستانی
1403/08/12
خیلی جواب خوبی داشت
سانیا کردستانی
1403/08/12
خیلی خوب است